Suffolkinhevosta pidetään Brittein saarten vanhimpana kylmäverirotuna ja sitä se eittämättä onkin. Historialliset lähteet kertovat jo vuonna 1506 itä-Angliassa olleen yhtenäisen työhevostyypin, jota nimitettiin nimellä "Old Breed", vanha rotu. Tyyppi saattaa olla peräisin 1200-luvulta, ehkä jopa aikaisemmiltakin vuosisadoilta. Alunperin se lienee kehittynyt paikallisista raskaista, cob-tyyppisistä hevosista, joita risteytettiin Ranskan ja Belgian alueilta tuotujen hevosten kanssa. Nämä olivat enimmäkseen flanderinhevosia, mutta ei ole mahdotonta vaikka joukossa olisi ollut vanhantyyppisiä normannihevosiakin. Myöhempinä vuosisatoina suffolkien jalostuksessa on käytetty norfolk roadstereita ja luultavasti vähäisessä määrin myös täysiverisiä.
Kaikki nykyiset suffolkinhevoset polveutuvat vuonna 1768 syntyneestä oriista, johon viitataan nimellä "Crisp's Horse of Ufford", sen näet omisti Uffordissa asuva Thomas Crisp. Se lienee ollut ravurisukuinen, joka tarkoittanee norfolk roadsteria. Joidenkin lähteiden mukaan toinen tärkeä rotuun vaikuttanut ori olisi ollut 1760 syntynyt Blake's Farmer. Kumpikin mainituista hevosista oli väriltään rautias ja osaksi näiden takia rautias väri vakiintui ainoaksi suffolkinhevosen väriksi.
Suffolkinhevonen on tarkoitettu kotialueensa maatöihin ja se on tunnettu väkivahvana vetohevosena. Vuohiskarvojen puute on sopeutuma itä-Anglian savimaille: savi ei tarttunut vuohiskarvoihin ja näin altistanut riville. Suffolkinhevosta on käytetty myös kaupungeissa vetohevosena. Koneellistuminen vähensi suffolkinhevosen tarvetta maataloudessa, mutta se ei ole ollut vaarassa kadota. Suffolkeja on viety paljon myös Britannian ulkopuolelle ja se on melko suosittu kylmäverirotu esimerkiksi Yhdysvalloissa.
Suffolkinhevoset ovat tunnettuja pitkäikäisyydestään, mutta ne myös kehittyvät varhain. Lisäksi ne ovat taloudellisia pitää, ne tulevat yleisesti ottaen toimeen vähemmällä ravinnolla kuin muut samantyypiset hevoset. Näiden piirteiden takia se on aikaisemmin ollut hyvin suosittu maatilojen hevosena. Luonteeltaan se on tyypillinen kylmäverinen: rauhallinen, hyväluonteinen, nöyrä ja työhaluinen.